La resolución de la derivada de una raíz sigue el mismo método que la de una derivada de una potencia, pues hay que tener en cuenta que la raíz enésima es la función inversa de la enésima potencia, es decir:
Y=x^n y = xn.
X=y^ {1/n} x = y1/n.
Es decir, llevado a radicales (raíces):
\sqrt [n] {x}=x^ {1/n.
Cálculo hallar la derivada f (x)= ( raíz cuadrada de x) ( raíz cúbica de x) f (x) = (√x)( 3√x) f ( x) = ( x) ( x 3) reescriba la expresión usando el mínimo común índice de 6 6.
Toca para ver más pasos.
D dx [ 6√x3 6√x2] d d x [ x 3 6 x 2 6] combina usando la regla del producto para radicales.
D dx [ 6√x3x2] d d x [ x 3 x 2 6]
Calculamos la derivada de la raíz cuadrada de seno de x
Fórmula de la derivada de una raíz.
La derivada de una raíz, o función irracional, es igual a la derivada del radicando (expresión bajo el radical) dividida entre el producto del índice de la raíz por la misma raíz restándole 1 al exponente del radicando.
Sin embargo, si el radicando de la raíz es solamente una x, la fórmula se.
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Volviendo a la raíz cuadrada, si esta afectara a una función, la derivada se calcularía de la siguiente forma:
Es decir, deberíamos añadir al cálculo anterior la derivada de la función sobre la cual se está calculando la raíz cuadrada (ver nuestro artículo de derivada de una potencia).
Ejemplos de derivada de raíz cuadrada
Y = 4√x y = 4 x.
Reescribe √x x como x1 2 x 1 2.
D dx [4x1 2] d d x [ 4 x 1 2] dado que 4 4 es constante respecto a 4x1 2 4 x 1 2, la derivada de x x respecto a 4x1 2 4 x 1 2 es x x.
4 d dx [x1 2] 4 d d x [ x 1 2]
Esto se puede escribir de diferentes formas:
Comprobando su trabajo hay un par de formas diferentes en las que podemos verificar nuestro trabajo cuando se trata de derivados.
El primero trata de la definición de una derivada utilizando límites.
Cálculo ejemplos problemas populares cálculo halle la antiderivada raíz cuadrada de x √x x escriba el polinomio como una función de x x.
F (x) = √x f ( x) = x la función f (x) f ( x) puede encontrarse hallando la integral indefinida de la derivada f (x) f ( x).
F (x) = ∫ f (x)dx f ( x) = ∫ f ( x) d x configure la integral a resolver.
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Exercício de derivada vamos assumir a função:
F (x)=√ x aplicaremos, então, o conceito de derivada:
F (x+δ x )−f ( x ) δx f ' (x)= lim agora, vamos substituir os termos:
√ x+δ x− √ x f ' (x)= lim δx mas, para podermos aplicar o limite, o δx não pode ficar.
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